Cho cấp số nhân (un), với u1=1 và công bội q=\(\dfrac{1}{2}\).
a) So sánh |q| với 1.
b) Tính Sn=u1+u2+...+un.. Từ đó, hãy tính limSn.
Những câu hỏi liên quan
Cho cấp số nhân
u
1
,
u
2
,
u
3
,
.
.
u
n
với công bội
q
(
q
≠
0...
Đọc tiếp
Cho cấp số nhân u 1 , u 2 , u 3 , . . u n với công bội q ( q ≠ 0 , q ≠ 1 ) . Đặt S n = u 1 + u 2 + u 3 + . . . + u n . Khi đó ta có:
A. S n = u 1 ( q n - 1 ) q - 1
B. S n = u 1 ( q n - 1 - 1 ) q - 1
C. S n = u 1 ( q n + 1 ) q + 1
D. S n = u 1 ( q n - 1 - 1 ) q + 1
Chọn A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu tiên
là u 1 và công bội q là S n = u 1 ( 1 - q n ) 1 - q
Cách giải:
S n = u 1 ( 1 - q n ) 1 - q ⇔ S n = u 1 ( q n - 1 ) q - 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho cấp số nhân
u
1
,
u
2
,
u
3
,
..
u
n
với công bội
q
q
≠
0
,
q
≠
1
.
Đặt
S
n
u...
Đọc tiếp
Cho cấp số nhân u 1 , u 2 , u 3 , .. u n với công bội q q ≠ 0 , q ≠ 1 . Đặt S n = u 1 + u 2 + u 3 + .. + u n . Khi đó ta có:
A. S n = u 1 q n − 1 q − 1
B. S n = u 1 q n − 1 − 1 q − 1
C. S n = u 1 q n + 1 q + 1
D. S n = u 1 q n − 1 − 1 q + 1
Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai đó làm ơn giúp mình với ạ, mình cảm ơn rất nhiều 1.Cho cấp số nhân(Un). Tìm U1 và q. Biết rằng a. U1 + u6= 165; u3 + u4=60 2. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết a. U4- u2= 72; U5- u3=144 b. u1- u3+u5=65;u1+u7=325 c. u3+u5=90; u2-u6=240 d. u1+u2+u3=14; u1.u2.u3=64
Để tìm U1 và q, ta sử dụng hệ phương trình sau:
U1 + U6 = 165U3 + U4 = 60Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U3: U3 = 60 - U4
Sau đó, thay giá trị của U3 vào phương trình thứ nhất: U1 + U6 = 165 U1 + (U3 + 3q) = 165 U1 + (60 - U4 + 3q) = 165 U1 - U4 + 3q = 105 (1)
Tiếp theo, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U6: U6 = 165 - U1
Thay giá trị của U6 vào phương trình thứ hai: U3 + U4 = 60 (60 - U4) + U4 = 60 60 = 60 (2)
Từ phương trình (2), ta thấy rằng phương trình không chứa U4, do đó không thể giải ra giá trị của U4. Vì vậy, không thể tìm được giá trị cụ thể của U1 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.
Để tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, ta sử dụng các phương trình đã cho:
a. U4 - U2 = 72 U5 - U3 = 144
Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U4: U4 = U2 + 72
Sau đó, thay giá trị của U4 vào phương trình thứ hai: U5 - U3 = 144 (U2 + 2q) - U3 = 144 U2 - U3 + 2q = 144 (3)
Từ phương trình (3), ta thấy rằng phương trình không chứa U2, do đó không thể giải ra giá trị của U2 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.
b. U1 - U3 + U5 = 65 U1 + U7 = 325
Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U7: U7 = 325 - U1
Sau đó, thay giá trị của U7 vào phương trình thứ nhất: U1 - U3 + U5 = 65 U1 - U3 + (U1 + 6q) = 65 2U1 - U3 + 6q = 65 (4)
Từ phương trình (4), ta thấy rằng phương trình không chứa U3, do đó không thể giải ra giá trị của U1 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.
c. U3 + U5 = 90 U2 - U6 = 240
Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U6: U6 = U2 - 240
Sau đó, thay giá trị của U6 vào phương trình thứ nhất: U3 + U5 = 90 U3 + (U2 - 240 + 4q) = 90 U3 + U2 - 240 + 4q = 90 U3 + U2 + 4q = 330 (5)
Từ phương trình (5), ta thấy rằng phương trình không chứa U2, do đó không thể giải ra giá trị của U2 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.
d. U1 + U2 + U3 = 14 U1 * U2 * U3 = 64
Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U3: U3 = 14 - U1 - U2
Sau đó, thay giá trị của U3 vào phương trình thứ hai: U1 * U2 * (14 - U1 - U2) = 64
Phương trình này có dạng bậc ba và không thể giải ra giá trị cụ thể của U1 và U2 chỉ từ hai phương trình đã cho.
Tóm lại, không thể tìm được giá trị cụ thể của số hạng đầu và công bội của cấp số nhân chỉ từ các phương trình đã cho.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho cấp số nhân
u
n
với
u
1
-
2
và
q
-
1
/
2
a) Viết năm số hạng đầu của nób) So sánh
u
2
2
với tích
u
1
.
u
3...
Đọc tiếp
Cho cấp số nhân u n với u 1 = - 2 và q = - 1 / 2
a) Viết năm số hạng đầu của nó
b) So sánh u 2 2 với tích u 1 . u 3 và u 3 2 với tích u 2 . u 4
Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên
Cho cấp số nhân
u
n
với công bội q 0 và
u
2
4
;
u
4
9
. Tìm
u
1
. A.
u
1
-
8
3
B.
u
1...
Đọc tiếp
Cho cấp số nhân u n với công bội q < 0 và u 2 = 4 ; u 4 = 9 . Tìm u 1 .
A. u 1 = - 8 3
B. u 1 = 8 3
C. u 1 = - 6
D. u 1 = 6
Cho cấp số nhân
(
u
n
)
với công bội q 0 và
u
2
4
,
u
4
9
. Tìm
u
1
A.
u
1
−
8
3
.
B.
u
1
8...
Đọc tiếp
Cho cấp số nhân ( u n ) với công bội q < 0 và u 2 = 4 , u 4 = 9 . Tìm u 1
A. u 1 = − 8 3 .
B. u 1 = 8 3 .
C. u 1 = − 6.
D. u 1 = 6.
Vì q < 0 , u 2 > 0 nên u 3 < 0 .
Do đó u 3 = − u 2 . u 4 = − 4.9 = − 6
Ta có: u 2 2 = u 1 . u 3 ⇒ u 1 = u 2 2 u 3 = 4 2 − 6 = − 8 3 .
Chọn đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho cấp số nhân
u
n
có tổng n số hạng đầu tiên là
S
n
5
n
−
1
,
n
1
,
2
,
3
...
Tìm số hạng đầu
u
1
và công bội q của cấp số nhân đó. A.
u
1
5...
Đọc tiếp
Cho cấp số nhân u n có tổng n số hạng đầu tiên là S n = 5 n − 1 , n = 1 , 2 , 3 ... Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân đó.
A. u 1 = 5 , q = 6
B. u 1 = 4 , q = 5
C. u 1 = 5 , q = 4
D. u 1 = 6 , q = 5
Cho cấp số nhân (un) với u1 = – 6, u2 = – 2.
a) Tìm công bội q.
b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.
a) (un) là cấp số nhân có công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}} = \frac{1}{3}\).
b) Năm số hạng đầu tiên của dãy cấp số nhân là:
u1 = – 6, u2 = – 2; \({u_3} = \left( { - 6} \right).{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = - \frac{2}{3};{u_4} = \left( { - 6} \right).{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = - \frac{2}{9};{u_5} = \left( { - 6} \right).{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4} = - \frac{2}{{27}}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho cấp số nhân
u
n
, biết
u
1
1
;
u
4
64
. Tính công bội q của cấp số nhân A. q 4 B.
q
2
2
C. q 21. D.
q
±
4
.
Đọc tiếp
Cho cấp số nhân u n , biết u 1 = 1 ; u 4 = 64 . Tính công bội q của cấp số nhân
A. q =4
B. q = 2 2
C. q =21.
D. q = ± 4 .
Đáp án A
Theo công thức tổng quát của cấp số nhân
Đúng 0
Bình luận (0)